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欠信用卡的钱，一般逾期之后仍不还的，可能就会被起诉。但起诉必须符合的条件是原告是案件的直接利害关系人；有明确的被告；有具体的诉讼请求、事实、理由；以及案件在受诉法院的管辖范围之内。法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。第一百一十九条起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。第一百二十条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。

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对于银行信用卡欠款逾期不还的，可能会被起诉，按照信用卡诈骗罪的规定进行处罚：进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。法律依据：《中华人民共和国刑法》第一百九十六条有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；（二）使用作废的信用卡的；（三）冒用他人信用卡的；（四）恶意透支的。

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信用卡欠5000逾期被起诉的时间应当根据权利人确定，债务人逾期不偿还债务的，债权人可以随时提起诉讼，只要原告与本案有直接利害关系，有明确的被告，有具体的诉讼请求及事实和理由等。法律依据：《民法典》第六百七十六条借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。第六百七十八条借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。第六百六十七条借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。

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