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如果没有遗嘱的前提下，其遗产依继承法规定的法定顺序进行继承：即其死亡遗产由第一顺序继承人继承，没有第一顺序继承人的，由第二顺序继承人依法继承。

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遗嘱中所确定的继承人先于被继承人死亡的，该遗嘱即告失效。在继承人死亡后，遗嘱中所涉及的遗产应按法定继承办理。

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前公公的遗产继承人一般不包括带着儿子改嫁的儿媳妇，如果是按照法定继承的，丧偶儿媳对前公公尽了主要赡养义务的，有继承权，可以继承前公公的遗产，并能作为前公公遗产的第一顺序继承人，与第一顺序继承人平等均分割遗产。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。《最高人民法院关于适用继承编的解释（一）》第十八条丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母，无论其是否再婚，依照民法典第一千一百二十九条规定作为第一顺序继承人时，不影响其子女代位继承。

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