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非婚生子女的母亲争得孩子的监护权的方法：1.证明自己已经做了绝育手术或者因为其他原因无法生育；2.证明孩子长期跟随自己生活，改变孩子的生活环境不利于孩子成长；3.证明父亲存在赌博等恶习，孩子跟随其生活不利于孩子身心健康等。法律依据：《民法典》第三十六条监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。

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非婚生子女的监护权可由父母自行协商，也可以由人民法院判决。如果非婚生子女年纪比较小，一般会判决给母亲，孩子大于8岁的应该考虑孩子自己的意愿，或者判给能给孩子更好生活条件的一方。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

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