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法律分析：可以写。但必须双方带身份证去医院领取，如果出生证有父亲名字，孩子上户口也需要提供父亲信息，非婚生，还要一家三口做亲子鉴定，派出所会告诉你流程。法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百五十八条重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。

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法律分析：出生证明分为两类，其中一类非婚生育的孩子出生证明是不需要结婚证的，这类只需要父母其中之一的身份证就可以办理出生证明的。但是这类出生证明是有缺陷的，非婚生育的出生证明孩子的姓是要跟母亲的，如果要跟父亲还要做一次亲子鉴定。法律依据：《中华人民共和国户口登记条例》第七条婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。

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出生证明上只写母亲的名字应该不可以。两个人的孩子在医学证明上必须要有父亲的名字和母亲的名字，才可以办出生的医学证明，如果只有母亲的名字，父亲的姓那么是没有办法去办理出生证明的。婴儿出生后一个月以内，由户主亲属抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。

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