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法律分析：关于房东什么情形可以不退押金的问题，依据我国合同法相关规定，租房押金属于我国合同法规定的作为债务的担保的“定金”，给付定金的一方不履行约定的债务的，无权要求返还定金；因此，只有在承租人不履行租赁合同约定义务，违反合同相关约定时，才无权主张退还定金。法律依据：《中华人民共和国民法典》第七百零三条租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。

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房东在租期届满后不退租的解决方式为：能双方协商解决，如协商不成，租客可以收集证据，向法院起诉。若租赁合同没有明确押金的性质或规则，则押金作为租赁预付款处理，无论如何都要返还的。当事人交付留置金、担保金、保证金、订约金、押金或者订金等，但投有约定定金性质的，当事人主张定金权利的，人民法院不予支持。法律依据：《民法典》第七百零三条租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。

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法律分析：房屋租赁合同中，如果解除合同，押金是否退还，需要根据以下情况分析：第一，承租人与出租人协商解除租赁合同，押金的退还以双方协议为准；第二，出租人违约，导致承租人要求解除合同，押金需要返还，并由出租人承担违约责任；第三，承租人违约，导致出租人要求解除合同，承租人承担违约责任，押金需要返还；第四，合同约定的解除情形或者不可抗力导致合同不能继续履行，按照合同约定办理。法律依据：《中华人民共和国民法典》第七百零七条租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确第七百零七条租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。定租赁期限的，视为不定期租赁。第七百一十条承租人按照约定的方法或者根据租赁物的性质使用租赁物，致使租赁物受到损耗的，不承担赔偿责任。第七百一十五条承租人经出租人同意，可以对租赁物进行改善或者增设他物。承租人未经出租人同意，对租赁物进行改善或者增设他物的，出租人可以请求承租人恢复原状或者赔偿损失。

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