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卸货员受伤乙公司存在过错的要承担责任，具体要看情况。如果是由于乙公司的过错致使卸货员受伤的，乙公司要担责；如果乙公司无过错的，则一般由卸货人所在的用人单位，即其雇主担责。法律依据：《民法典》第一千一百九十一条用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。

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运输合同卸货时受伤谁负责看合同约定，没有约定的，看受伤的原因和过错程度。运输合同承运人雇佣司机在驾车过程中对他人造成伤害的，由承运人承担赔偿责任。承运人雇佣司机在驾车过程中自己受到伤害的，属于在工作中因为工作受到伤害，按工伤处理，由工伤保险承担赔偿责任。法律依据：根据2021年1月1日起施行生效的《中华人民共和国民法典》第八百零九条运输合同是承运人将旅客或者货物从起运地点运输到约定地点，旅客、托运人或者收货人支付票款或者运输费用的合同。《中华人民共和国民法典》第八百一十条从事公共运输的承运人不得拒绝旅客、托运人通常、合理的运输要求。

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运输合同中当事人在卸货时受伤，如果属于工伤，则由其用人单位承担责任，当事人或其近亲属可以向单位申报工伤；如果是因用人单位以外的第三人侵权造成的，则由第三人承担赔偿责任。法律依据：《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第三条依法应当参加工伤保险统筹的用人单位的劳动者，因工伤事故遭受人身损害，劳动者或者其近亲属向人民法院起诉请求用人单位承担民事赔偿责任的，告知其按《工伤保险条例》的规定处理。因用人单位以外的第三人侵权造成劳动者人身损害，赔偿权利人请求第三人承担民事赔偿责任的，人民法院应予支持。第四条无偿提供劳务的帮工人，在从事帮工活动中致人损害的，被帮工人应当承担赔偿责任。被帮工人承担赔偿责任后向有故意或者重大过失的帮工人追偿的，人民法院应予支持。被帮工人明确拒绝帮工的，不承担赔偿责任。

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