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儿童在幼儿园受伤之后，具有赔偿责任的责任人进行赔偿的标准包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用等。《民法典》规定，造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

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在幼儿园受伤的，未尽到安全保障义务的幼儿园应对孩子赔偿医疗费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及孩子家长为照顾孩子耽误工作的误工费。第三人侵权的，由其对孩子赔偿上述费用，幼儿园未尽到安全保障义务的，进行补充赔偿。如果幼儿园有证据证明自己依法尽到了监管义务的，可以减轻或者免除侵权责任。法律依据：《民法典》第一千一百九十九条无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。第一千二百条限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。

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孩子在幼儿园受伤私了一般应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。费用的多少，需要根据孩子受伤程度、以及当地的经济水平确定。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千二百条限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

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